La possibilité de renouveler la période d'essai doit être prévue par votre convention collective, mais aussi par votre contrat de travail.
Est-ce bien le cas ?
Donc, elle débute au 15 juillet car elle a été suspendue par votre congé sans solde, et se termine en principe au 24 septembre.
Votre employeur dispose donc encore de quelques jours pour vous confirmer par écrit ce renouvellement.
Vous pouvez parfaitement le refuser mais, fort logiquement, vous vous exposez alors à ce qu'il mette fin définitivement à votre période d'essai.
A noter que la pratique d'un tel renouvellement est courante, sans qu'il faille voir, comme on vous l'a fait savoir, une quelconque remise en cause de vos qualités professionnelles...