Le probleme c'est qu'elle a raison: vous ne pourrez pas prouver que vous aviez signalé cela sauf si vous aviez fait un courrier en RAR.
Je confirme également qu'il fallait bien prévenir votre assurance puisque vous n'avez aucun lien juridique avec le syndic.
Pour votre état des lieux de sortie, faites appel à huissier qui procedera à l'état des lieux ou a une association de defense des locataire qui vous assistera ce jour la.