A priori il y aura partage de responsabilités.
=> Établir une déclaration circonstanciées cosignée
=> Envoyer la déclaration à votre assureur (le tiers fera de même).
L'autre chien est-il blessé ? Si oui votre assureur interviendra à 50 % en indemnisation de ses blessures (moins votre franchise), et vice versa.
Eu égard aux franchises et au dommage (que je ne minimise pas mais a priori ....) je ne sais pas s'il est opportun de faire des déclarations. Attendez de voir le montant des honoraires du vétérinaire peut être ...